Не выводимы из (A1)-(A4) (либо же из (A5)-(A8)) следующие законы, известные уже Аристотелю: (a) CCpqCMpMq, (b) CCpqCLpLq, (c) CLCpqCMpMq, (d) CLCpqCLpLq. Можно показать, что из (a) следует (c), а из (b) - (d). Поэтому следовало расширить "основную модальную логику", присоединяя к ее аксиомам формулы (a)-(d). Формулы (a) и (c) можно считать частными случаями закона экстенсиональности CEpqCfpfq ("f" означает переменный функтор). Присоединяя (a) к (A1)-(A3) можно доказать (A4); аналогично присоединяя (c) к (A5)-(A7) можно доказать (A8). Однако обе конструкции Лукасевич считает недостаточно общими.
Окончательная формулировка модальной системы основывается на упоминавшемся выше результате ученика Лукасевича - Мередита, утверждавшего, что L2 и закон экстенсиональности следуют из формулы CfpCfNpfq.
Окончательно аксиоматика модальной логики у Лукасевича принимает следующий вид: ½¾CfpCfNpfq, ½¾CpMq, ¾½CMpp, ¾½Mp. L-система содержит исчисление высказываний L2, но не является двузначной. Лукасевич показал, что адекватной матрицей для L-системы является следующая четырехзначная матрица (1 является выделенным значением):
|
СС |
11 |
22 |
33 |
44 |
ТN |
MM |
|
11 |
11 |
32 |
33 |
44 |
44 |
11 |
|
22 |
11 |
11 |
33 |
33 |
33 |
22 |
|
33 |
11 |
12 |
11 |
22 |
22 |
33 |
|
44 |
11 |
11 |
11 |
11 |
11 |
33 |
Из того факта, что существуют две опосредующие истину и ложь оценки (2 и 3) не следует делать вывод, что в системе модальной логики Лукасевича существуют два понятия возможности. Тем не менее, в L-системе имеют место т.н. возможности-близнецы M и M1. Они неразличимы, когда выступают отдельно, но разнятся, когда входят в одну формулу, например, формулы MMp и M1M1p эквивалентны, а формулы M1Mp и MM1p неэквивалентны.
Этот факт в системе модальной логики Лукасевича не имеет интуитивной интерпретации. Четырехзначная матрица вообще изменила взгляд Лукасевича на значение многозначных логик: если раньше он считал, что выбор следует делать между трехзначной логикой или бесконечнозначной, то теперь он признал четырехзначную систему адекватной для выражения понятия возможности.
Некоторые неясные вопросы Лукасевич пытается выяснить путем сравнения с другими модальными системами, в частности, с системой фон Вригта, а не более известными системами Льюиса, поскольку они основываются на т.н. "строгой импликации", которая более сильна, нежели "материальная импликация", используемая Лукасевичем. Он подвергает сомнению т.н. правило необходимости: если x является формулой системы, то Lx - также формула. Лукасевич считает, что предложение является непосредственно ложным или истинным и не видит причины, по которой тавтология должна быть "более истинной", чем "обычное" истинное предложение, а контрадикторное предложение "более ложно", чем "обычная" ложь. В этой позиции чувствуется влияние Твардовского, подкрепленное взглядами Лесьневского.
Другое по теме:
Виды эмоциональных комплексов у детей дошкольного и младшего школьного
возраста
Речь пойдёт о тех комплексах, которые свойственны обычным детям, чьё развитие происходит в рамках нормы. Кратко остановимся на том, как могут проявляться эмоциональные нарушения. Чаще всего к психологу обращаются родители дошкольников и м ...
Процедура исследования
Процедура тестирования достаточно проста и позволяет проводить как индивидуальное, так и групповое обследование.
Перед началом тестирования для того, чтобы снизить вероятность искажения результатов, важно установить благожелательную атмо ...
Понятие мотивации достижения
Генри Мюррей, один из основоположников направления исследований мотивации достижения, определял потребность в достижении как желание или тенденцию «преодолевать препятствия, проявлять силу, стремиться делать что-то трудное или делать что- ...
Меню сайта