Модальные логики

Страница 1

Уже первые изложения трехзначной логики в 1920 г. содержали явную связь модальности и многозначности. Лукасевич считал, что в двузначной логике не удастся согласовать интуитивные трактовки модальных функторов. Эта мысль является следствием объяснения формализации модальностей не как операторов, а как функторов, уравненных концептуально в правах с логическими знаками. Это свое убеждение Лукасевич последовательно выражал на протяжении всего своего научного творчества.

Первое систематическое изложение модальной логики дано Лукасевичем в работе с названием "Философские замечания о многозначных системах исчисления предложений."[1930] Правда, здесь не представлена система модальной логики как таковая, но только показаны требования, которым должна, по мнению Лукасевича, удовлетворять такая система. Модальными предложениями Лукасевич называет следующие четыре выражения:

(1) возможно, что p - символически : Mp;

(2) невозможно, что p - символически : NMp;

(3) возможно, что не-p - символически : MNp;

(4) невозможно, что не-p - символически : NMNp.

Традиционные утверждения о модальностях по мнению Лукасевича можно разделить на три группы. К первой группе относятся предложения следующего вида: (a) Ab oportere ad esse valet consequentia (Если что-либо необходимо, то оно существует); (b) Ab esse ad posse valet consequentia (Если что-либо существует, то оно возможно); (с) Ab non posse ad non esse valet consequentia (Если что-либо невозможно, то оно не существует). Общим представителем этой группы является предложение

(I): Если невозможно, что p, то не-p.

Вторую группу составляет утверждение Лейбница из "Теодицеи": (d) Unumquodque, quando est, oportet esse (Чтобы то ни было, когда оно существует - оно необходимо). Лукасевич замечает, что последнее высказывание в действительности происходит от Аристотеля и разбирает возможные интерпретации Стагирита. В результате анализа оказывается, что слово "quando" в предложении (d), как и соответствующее ему "hotan" у Аристотеля, являются частицами, выражающими не условие, но время. Однако временная форма переходит в условную форму, поскольку в связанных временными рамками предложениях определение времени оказывается включенным в содержание предложений.

Предложение (d) имеет следующую эквивалентную формулировку

(II): Если предполагается, что не-p, то невозможно, что p.

Третью группу представляет аристотелевский принцип обоюдной возможности

(III): Для некоторого p, возможно, что p, и возможно, что не-p.

Мы опустим здесь технические подробности решения Лукасевичем проблемы модальностей, но он видит в использовании трехзначной логики, а точнее - в нахождении в L3 такого определения возможности, которое бы выполняло условия, очерченные в (I)-(III). Удовлетворительная дефиниция должна быть прочитана следующим образом: "возможно, что p значит то, что "или предложение p и не-p равнозначны, или не существует такой пары противоречивых предложений, которые бы следовали из предложения p".

В более общем значении аналогичное в этом контексте понятие возможности предложил в 1921 г. Тарский: Mp=CNpp. Дефиниенс этого определения ложен тогда и только тогда, когда p=1/2. Из этого определения и таблиц для C и N получаем равенства: M0=0, M1/2=1, M1=1. Согласно этим равенствам, если предложение p ложно, то ложно также и предложение Mp, но Mp истинно, когда p истинно или p принимает третье значение. Этот результат Лукасевич посчитал наиболее согласованным с интуицией. Определение необходимости имеет вид Lp=NCpNp в соответствии с общепринятой схемой Lp=NMNp.

Страницы: 1 2 3 4

Другое по теме:

Аттракция
Еще одним механизмом понимания в общении является межличностная аттракция. Аттракция (от англ. attract - притягивать, привлекать) - это процесс формирования привлекательности какого-то человека для воспринимающего, результатом чего являет ...

Лидер формальный и неформальный
Желание быть лидером присуще не малому числу людей. Но одного только желания и даже усилий по его реализации все же оказывается еще недостаточно. В качестве лидера человек должен быть, прежде всего, воспринят членами своей группы. Что же ...

Психологическое консультирование в социальной работе
В профессиональной деятельности специалистов по социальной работе большое значение имеет непосредственное целенаправленное психо­логическое воздействие на клиента. Среди различных способов подоб­ного воздействия ключевая роль принадлежит ...