Заканчивая свое первое систематическое изложение модальной логики в духе логики многозначной Лукасевич полностью принимает изложенные выше определения возможности и необходимости: " Решительно не высказываясь об интуитивном смысле приведенной выше дефиниции, мы должны однако признать, что эта дефиниция удовлетворяет всем условиям, определенным в утверждениях (I)-(III), и в частности, как это доказал г.Тарский, что это единственная возможная в трехзначной системе дефиниция, выполняющая эти условия".
Поскольку позже Лукасевич вернулся к проблематике модальной логики, то естественно считать, что первое ее изложение не удовлетворяло его. Новое изложение [1953] модальной логики Лукасевич начинает с изложения условий, которым по его мнению должна удовлетворять такая логика:
(1) утверждается импликация CpMp;
(2) отбрасывается импликация CMpp;
(3) отбрасывается предложение Mp;
(4) утверждается импликация CLpp;
(5) отбрасывается импликация CpLp;
(6) отбрасывается предложение NLp;
(7) утверждается эквивалентность EMpNLNp;
(8) утверждается эквивалентность ELpNMNp.
Понятия "утверждения" и "отбрасывания" принадлежат системе и обозначаются соответственно "½¾" и "¾½".
Первое условие соответствует принципу Ab esse ad posse valet consequentia.
Второе условие соответствует высказыванию A posse ad esse non valet consequentia.
В третьем условии говорится, что не все выражения, начинающиеся с M утверждаются, поскольку в противном случае Mp было бы равносильно функции "verum от p", которая не является модальной функцией.
Четвертое условие соответствует принципу Ab oportere ad esse valet consequentia.
Пятое условие соответствует высказыванию Ab esse ad oportere non valet consequentia.
В шестом условии говорится, что не все выражения, начинающиеся с NL являются утверждениями, поскольку в противном случае Lp было бы равносильно функции "falsum от p", которая не является функцией модальности. Последние два условия представляют очевидные связи между возможностью и необходимостью.
Лукасевич предлагает для "основной модальной логики" следующую совокупность формул в качестве аксиом: (A1) ½¾ CpMp, (A2) ¾½CMpp, (A3) ¾½Mp, (A4) ½¾ EMpMNNp с правилами замены по определению (Lx=NMNx), подстановки в утвержденное выражение, подстановки в отбрасываемое выражение (если а отбрасывается и а есть подстановка b, то b должно быть отброшено), отделения для утвержденных выражений и отделения для отбрасываемых выражений (если Cxy утверждено, а y - отброшено, то x также отброшено). С использованием знака необходимости (A1)-(A4) преобразуются в: (A5) ½¾ CLpp, (A6) ¾½CpLp, (A7) ¾½NLp, (A8) ½¾ ELpLNNp.
Особенно важными по мнению Лукасевича являются аксиомы (A4) и (A8). Поскольку они весьма похожи, то возникает мысль, что они имеют в своем основании некий общий принцип, из которого их можно вывести. А это значит, что "основная модальная логика" не полна.
Это допущение подтверждается тем фактом, что формулы MKpqMp, CMKpqMq (если возможна конъюнкция, то возможен каждый из ее членов), а также CLKpqLp, CLKpqLq (если необходима конъюнкция, то необходим каждый из ее членов) независимы от "основной модальной логики".
Другое по теме:
Анализ теоретических подходов к пониманию любви
Понятие «любовь» используется в литературе в различных значениях. Специфика понимания этого понятия связана с неоднородностью теоретических основ.
В социальном аспекте делается акцент на социальной силе любви — любовь, вступая в конфликт ...
Социальное прогнозирование как метод в профилактической работе с
агрессивными детьми
В дошкольный период детства еще не поздно предпринять своевременные меры. Дети иногда проявляют агрессивность лишь потому, что не знают других способов выражения чувств. Задача специалистов— научить детей выходить из конфликтных ситуаций ...
Симптомы кризиса трехлетнего возраста
При рассмотрении кризис трех лет нельзя исходить только из теоретической схемы. У нас нет другого пути, как пути анализа фактических материалов, с тем, чтобы в процессе анализа осознать основные теории, которые были выдвинуты для объяснен ...
Меню сайта