Заканчивая свое первое систематическое изложение модальной логики в духе логики многозначной Лукасевич полностью принимает изложенные выше определения возможности и необходимости: " Решительно не высказываясь об интуитивном смысле приведенной выше дефиниции, мы должны однако признать, что эта дефиниция удовлетворяет всем условиям, определенным в утверждениях (I)-(III), и в частности, как это доказал г.Тарский, что это единственная возможная в трехзначной системе дефиниция, выполняющая эти условия".
Поскольку позже Лукасевич вернулся к проблематике модальной логики, то естественно считать, что первое ее изложение не удовлетворяло его. Новое изложение [1953] модальной логики Лукасевич начинает с изложения условий, которым по его мнению должна удовлетворять такая логика:
(1) утверждается импликация CpMp;
(2) отбрасывается импликация CMpp;
(3) отбрасывается предложение Mp;
(4) утверждается импликация CLpp;
(5) отбрасывается импликация CpLp;
(6) отбрасывается предложение NLp;
(7) утверждается эквивалентность EMpNLNp;
(8) утверждается эквивалентность ELpNMNp.
Понятия "утверждения" и "отбрасывания" принадлежат системе и обозначаются соответственно "½¾" и "¾½".
Первое условие соответствует принципу Ab esse ad posse valet consequentia.
Второе условие соответствует высказыванию A posse ad esse non valet consequentia.
В третьем условии говорится, что не все выражения, начинающиеся с M утверждаются, поскольку в противном случае Mp было бы равносильно функции "verum от p", которая не является модальной функцией.
Четвертое условие соответствует принципу Ab oportere ad esse valet consequentia.
Пятое условие соответствует высказыванию Ab esse ad oportere non valet consequentia.
В шестом условии говорится, что не все выражения, начинающиеся с NL являются утверждениями, поскольку в противном случае Lp было бы равносильно функции "falsum от p", которая не является функцией модальности. Последние два условия представляют очевидные связи между возможностью и необходимостью.
Лукасевич предлагает для "основной модальной логики" следующую совокупность формул в качестве аксиом: (A1) ½¾ CpMp, (A2) ¾½CMpp, (A3) ¾½Mp, (A4) ½¾ EMpMNNp с правилами замены по определению (Lx=NMNx), подстановки в утвержденное выражение, подстановки в отбрасываемое выражение (если а отбрасывается и а есть подстановка b, то b должно быть отброшено), отделения для утвержденных выражений и отделения для отбрасываемых выражений (если Cxy утверждено, а y - отброшено, то x также отброшено). С использованием знака необходимости (A1)-(A4) преобразуются в: (A5) ½¾ CLpp, (A6) ¾½CpLp, (A7) ¾½NLp, (A8) ½¾ ELpLNNp.
Особенно важными по мнению Лукасевича являются аксиомы (A4) и (A8). Поскольку они весьма похожи, то возникает мысль, что они имеют в своем основании некий общий принцип, из которого их можно вывести. А это значит, что "основная модальная логика" не полна.
Это допущение подтверждается тем фактом, что формулы MKpqMp, CMKpqMq (если возможна конъюнкция, то возможен каждый из ее членов), а также CLKpqLp, CLKpqLq (если необходима конъюнкция, то необходим каждый из ее членов) независимы от "основной модальной логики".
Другое по теме:
Обогащение словарного запаса.
Практика показала, что обогащение словарного запаса осуществляется но следующим этапам:
1.Выберите нужные слова и фразеологизмы, ознакомьтесь с их значениями, определите верное ударение и произношение, выявите все синонимы и возможные со ...
Лидер и руководитель в формальной и неформальной структуре
подросткового класса
В каждой социальной группе существует схема взаимодействия ее членов в зависимости от положения в группе. Положение в группе определяется, в основном, статусом и набором ролей для каждого члена группы. Любая группа, даже демократического ...
Выводы
Отдельные психологи очень много говорят о “духовной близости” и “влечении души”, забывая, что это образные понятия. Практикующие специалисты обязаны находить и анализировать конкретные моменты, связанные с генетикой, физиологией, социальн ...
Меню сайта